|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Extremumvraagstuk
Hoi,
Ik ben op zoek naar de formule om met drie gegeven coordinaten van een driehoek de coordinaat van het hoogtepunt te berekenen.
Alvast bedankt
Antwoord
Dag Otto,
Ik neem voor het gemak even aan dat een van van hoekpunten van de driehoek de oorsprong is. Als dat niet zo is, dan kun je hem eerst even verschuiven tot bv punt A in de oorsprong ligt, en het antwoord dan weer terugschuiven.
Stel dus:
A(0,0)
B(b1, b2)
C(c1, c2)
Dan geldt voor de hoogtelijn uit B de vergelijking:
c1x + c2y = b1c1 + b2c2
en voor de hoogtelijn uit C:
b1x + b2y = b1c1 + b2c2
Het hoogtepunt is het snijpunt van deze twee.
Dit is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden.
Voor de oplossing hiervan: noem de factor
f = (b1c1 + b2c2)/(b1c2 - c1b2)
Dan is de oplossing:
x = (c2 - b2)·f
y = (b1 - c1)·f
groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
